Question

Розв'яжіть нерівність методом інтервалів: x(x+2)(x-5)>0
Треба зробити повне рішення цього рівняння з малюнком даю 60 балів срочно !!!!!!!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Для розв'язання даної нерівності методом інтервалів, спростимо вираз:

x(x + 2)(x - 5) > 0

Перевіримо знаки факторів:

x - це перший фактор.

(x + 2) - це другий фактор.

(x - 5) - це третій фактор.

Розглянемо можливі комбінації знаків цих факторів на інтервалах:

x < -2, тоді всі фактори від'ємні, отже, вираз від'ємний.

-2 < x < 5, тоді перший фактор від'ємний, другий фактор додатній, третій фактор від'ємний. Таким чином, вираз від'ємний.

x > 5, тоді всі фактори додатні, отже, вираз додатний.

Отже, нерівність x(x + 2)(x - 5) > 0 виконується на інтервалах:

x > 5 або -2 < x < 5.

Це означає, що розв'язком нерівності є об'єднання двох інтервалів:

x ∈ (-безкінечність, -2) об'єднано з (5, +безкінечність).