Літак виконав рейс з аеропорту А до аеропорту В за маршрутом довжиною 1800 км зі швидкістю х км/год. На зворотному шляху тим самим маршрутом завдяки попутному вітру його швидкість збільшилась на 100 км/год, внаслідок чого час польоту зменшився на 15 хв. Уважай, що швидкості літака і вітру протягом польоту є сталими. Визнач х
Ответы
Ответ:
Объяснение:Давайте спробуємо розв'язати цю задачу.
Позначимо час полету з аеропорту A до аеропорту B як T1 та час полету з аеропорту B до аеропорту A як T2. Також, позначимо швидкість літака без вітру як V (в км/год) і швидкість вітру як W (в км/год).
За умовою ми маємо два обмеження на час полету:
T1 = 1800 / V (при швидкості V км/год літак пролетить 1800 км з аеропорту A до аеропорту B).
T2 = 1800 / (V + W) (під час зворотнього польоту швидкість літака становить V + W км/год).
Також, за умовою ми знаємо, що час T2 скорочується на 15 хвилин (0,25 год) завдяки попутньому вітру, тобто:
T1 - 0,25 = T2
Тепер ми можемо підставити значення T1 та T2 з обмежень 1 і 2 в рівняння обмеження 3 і отримати:
(1800 / V) - 0,25 = 1800 / (V + W)
Тепер давайте розв'яжемо це рівняння для знаходження швидкості літака V:
(1800 / V) - 0,25 = 1800 / (V + W)
Позбавимося від дробів, помноживши всі частини рівняння на V(V + W), отримаємо:
1800(V + W) - 0,25V(V + W) = 1800V
Розкриємо дужки та спростимо:
1800V + 1800W - 0,25V^2 - 0,25VW = 1800V
Тепер віднімемо 1800V з обох боків рівняння:
1800W - 0,25V^2 - 0,25VW = 0
Тепер перенесемо все на одну сторону рівняння:
0,25V^2 + 0,25VW - 1800W = 0
Поділимо обидві сторони на 0,25 для спрощення:
V^2 + VW - 7200W = 0
Тепер у нас є квадратне рівняння відносно V. Щоб знайти V, можемо використовувати квадратну формулу:
V = (-B ± √(B^2 - 4AC)) / (2A)
Де A = 1, B = W і C = -7200W. Підставимо ці значення:
V = (-W ± √(W^2 + 28800W)) / 2
Тепер ми маємо два можливих варіанти для швидкості літака V. Щоб визначити значення х (залежність від швидкості вітру W), потрібно знати значення W.