Question

Складіть рівняння прямої, яка проходить через точку А(-3; 1) паралельно прямій 5 х + 3 у = 6.

Answer 1

Щоб знайти рівняння прямої, яка проходить через точку А(-3; 1) і паралельна прямій 5x + 3y = 6, спочатку знайдемо векторну форму цієї прямої. Рівняння прямої виглядає як 5x + 3y = 6, або, якщо переписати його у векторній формі, то:

[5, 3] · [x, y] = 6

Тепер знайдемо вектор [5, 3], який є напрямним вектором прямої. Тепер ми можемо записати рівняння прямої, яка проходить через точку А(-3; 1) та паралельна даній прямій, використовуючи векторну форму:

[5, 3] · [x - (-3), y - 1] = 0

Спростимо це рівняння:

[5, 3] · [x + 3, y - 1] = 0

Тепер здійснимо скалярний добуток:

5(x + 3) + 3(y - 1) = 0

Розгорнемо добуток:

5x + 15 + 3y - 3 = 0

Тепер спростимо рівняння:

5x + 3y + 12 = 0

Отже, рівняння прямої, яка проходить через точку А(-3; 1) та паралельна прямій 5x + 3y = 6, має вигляд:

5x + 3y + 12 = 0.