Question

Із точки М до площини а провели перпендикуляр
МВ і похилі МА та МС. Знайдіть кут між прямою МС і площиною а, якщо МА=5v2см, МС-10см, а кут між прямою МА та площиною а дорівнює 45°.

Answer 1

Відповідь:

β ≈ 45°

Пояснення:

Давайте позначимо кут між прямою МА і площиною а як α (α = 45°), а кут між прямою МС і площиною а як β. Також введемо позначення для відомих сторін:

МА = 5√2 см

МС = 10 см

Ми знаємо, що кут між прямою і площиною дорівнює куту між їхніми перпендикулярами. Тобто, кут α дорівнює куту між МА і площиною а, і цей кут дорівнює 45°.

Тепер ми можемо використовувати тригонометричні відношення для знаходження кута β. У прямокутному трикутнику МСВ, де МВ - це прямокутна сторона, ми можемо використовувати тригонометричний косинус для знаходження кута β:

cos(β) = МА / МС

cos(β) = (5√2 см) / (10 см)

cos(β) = √2 / 2

Тепер, щоб знайти сам кут β, можемо використовувати обернений косинус:

β = arccos(√2 / 2)

β ≈ 45°

Отже, кут між прямою МС і площиною а (кут β) також дорівнює приблизно 45°.