Question

Катер проплив 50км за течією річки, 30 км проти течії, витратив 4 години. Знайти швидкість течії, якщо власна швидкість катера 20 км/год

Answer 1

Відстань = Швидкість × Час.

Нехай Vc - швидкість течії (в км/год), Vk - власна швидкість катера (в км/год).

Катер рухається за течією, тобто в напрямку течії, і пропливає 50 км за 4 години:

50 км = (Vk + Vc) × 4 год.

Катер рухається проти течії і пропливає 30 км також за 4 години:

30 км = (Vk - Vc) × 4 год.

Ми отримали систему з двох рівнянь з двома невідомими:

50 = (Vk + Vc) × 4,

30 = (Vk - Vc) × 4.

Розглянемо перше рівняння:

50 = 4(Vk + Vc).

Розділимо обидві сторони на 4:

Vk + Vc = 50 / 4,

Vk + Vc = 12.5.

Тепер розглянемо друге рівняння:

30 = 4(Vk - Vc).

Розділимо обидві сторони на 4:

Vk - Vc = 30 / 4,

Vk - Vc = 7.5.

Ми отримали систему лінійних рівнянь:

Vk + Vc = 12.5,

Vk - Vc = 7.5.

Розв'яжемо цю систему. Додамо обидва рівняння:

(Vk + Vc) + (Vk - Vc) = 12.5 + 7.5,

2Vk = 20.

Розділимо обидві сторони на 2:

Vk = 20 / 2,

Vk = 10 км/год.

Тепер, коли ми знайшли власну швидкість катера (Vk), ми можемо визначити швидкість течії (Vc) за допомогою одного з рівнянь, наприклад, першого:

Vk + Vc = 12.5,

10 + Vc = 12.5.

Віднявши 10 з обох сторін рівняння, ми отримаємо:

Vc = 12.5 - 10,

Vc = 2.5 км/год.

Отже, швидкість течії дорівнює 2.5 км/год.