Question

Доведіть , що рівняння є рівнянням кола , і вкажіть координати та радіус цього кола .

1)х²+у²+6х-2у-10=0

2)х²+у²-12х-36=0
Будьласка з поясненням

Answer 1

Ответ:

Для того чтобы показать, что уравнение является уравнением окружности, мы должны привести его к стандартному виду уравнения окружности:

1) x² + y² + 6x - 2y - 10 = 0

Перепишем уравнение, сгруппировав по переменным:

x² + 6x + y² - 2y = 10

Теперь дополним уравнение, добавив недостающие квадратные члены, чтобы завершить квадратное уравнение:

x² + 6x + 9 + y² - 2y + 1 = 10 + 9 + 1

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(x + 3)² + (y - 1)² = 20

Координаты центра окружности: (-3, 1)

Радиус окружности: √20

2) x² + y² - 12x - 36 = 0

Аналогично, группируем по переменным:

x² - 12x + y² = 36

Дополняем до квадратного уравнения:

x² - 12x + 36 + y² = 36 + 36

Теперь у нас есть уравнение окружности в стандартной форме:

(x - 6)² + y² = 72

Координаты центра окружности: (6, 0)

Радиус окружности: √72 (или 6√2)