Question

2) Розв'яжіть способом додавання систему рівнянь: x-y=3, x+y=2, 3x-y=4, x+y=5; x-y=6; 3x+y=8; б) B) a) г) x-y=-10, 2x+y=5, 6x+3y=3, 2x+3y=15; 3x-5y=1; |2x-2y=4. Д) e)
​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

a) Розв'яжемо систему рівнянь:

1. x - y = 3

2. x + y = 2

Додавши обидва рівняння, отримаємо:

(x - y) + (x + y) = 3 + 2

2x = 5

x = 5/2

Підставимо значення x в друге рівняння:

5/2 + y = 2

y = 2 - 5/2

y = 4/2 - 5/2

y = -1/2

Отже, розв'язок цієї системи рівнянь: x = 5/2 і y = -1/2.

б) Розв'яжемо систему рівнянь:

1. x - y = 6

2. 3x + y = 8

Спростимо перше рівняння, додавши y до обох сторін:

x = 6 + y

Тепер підставимо це значення x в друге рівняння:

3(6 + y) + y = 8

18 + 3y + y = 8

4y = 8 - 18

4y = -10

y = -10/4

y = -5/2

Тепер підставимо значення y у вираз для x:

x = 6 + (-5/2)

x = 12/2 - 5/2

x = 7/2

Отже, розв'язок цієї системи рівнянь: x = 7/2 і y = -5/2.

в) Розв'яжемо систему рівнянь:

1. x - y = -10

2. 2x + y = 5

Додавши обидва рівняння, отримаємо:

(x - y) + (2x + y) = -10 + 5

3x = -5

x = -5/3

Підставимо значення x в перше рівняння:

-5/3 - y = -10

y = -10 + 5/3

y = -30/3 + 5/3

y = -25/3

Отже, розв'язок цієї системи рівнянь: x = -5/3 і y = -25/3.

г) Розв'яжемо систему рівнянь:

1. 6x + 3y = 3

2. 2x + 3y = 15

Віднімемо друге рівняння від першого:

(6x + 3y) - (2x + 3y) = 3 - 15

6x + 3y - 2x - 3y = -12

4x = -12

x = -12/4

x = -3

Підставимо значення x в перше рівняння:

6(-3) + 3y = 3

-18 + 3y = 3

3y = 3 + 18

3y = 21

y = 21/3

y = 7

Отже, розв'язок цієї системи рівнянь: x = -3 і y = 7.

д) Розв'яжемо систему рівнянь:

1. 3x - 5y = 1

2. |2x - 2y| = 4

Розглянемо два можливих варіанти для другого рівняння, враховуючи обидва знаки модуля:

a) 2x - 2y = 4

Поділимо обидва боки на 2:

x - y = 2

Тепер додамо перше рівняння до цього:

(3x - 5y) + (x - y) = 1 + 2

4x - 6y = 3

4(x - (3/2)y) = 3

x - (3/2)y = 3/4

b) -(2x - 2y) = 4

Поділимо обидва боки на -1:

2x - 2y = -4

x - y = -2

Тепер додамо перше рівняння до цього:

(3x - 5y) + (x - y) = 1 - 2

4x - 6y = -1

4(x - (3/2)y) = -1

x - (3/2)y = -1/4

Отже, маємо два розв'язки для цієї системи рівнянь:

a) x - (3/2)y = 3/4

b) x - (3/2)y = -1/4