Question

Розв'язати систему
1)2х + у = 21;
х + 2у = 27.
2)5х+4у=2
5х-3у=-3 ​

Answer 1

Давайте розв'яжемо обидві системи:

1) 2x + y = 21
x + 2y = 27

Спростимо друге рівняння, помноживши обидва боки на 2:

2(x + 2y) = 2(27)
2x + 4y = 54

Тепер у нас є наступна система:

2x + y = 21
2x + 4y = 54

Віднімемо перше рівняння від другого, щоб усунути x:

(2x + 4y) - (2x + y) = 54 - 21

На спрощення:

3y = 33

Розділимо обидва боки на 3, щоб знайти значення y:

y = 33 / 3
y = 11

Тепер, коли ми знайшли значення y, підставимо його у перше рівняння:

2x + 11 = 21

Віднімемо 11 з обох боків:

2x = 21 - 11
2x = 10

Поділимо обидва боки на 2, щоб знайти значення x:

x = 10 / 2
x = 5

Отже, розв'язок першої системи рівнянь:

x = 5
y = 11

2) 5x + 4y = 2
5x - 3y = -3

Віднімемо перше рівняння від другого, щоб усунути x:

(5x - 3y) - (5x + 4y) = -3 - 2

На спрощення:

-7y = -5

Розділимо обидва боки на -7, щоб знайти значення y:

y = -5 / -7
y = 5/7

Тепер, коли ми знайшли значення y, підставимо його у перше рівняння:

5x + 4(5/7) = 2

Спростимо вираз у дужках:

5x + (20/7) = 2

Віднімемо (20/7) з обох боків:

5x = 2 - (20/7)

Для спільного знаменника візьмемо 7:

5x = (14/7) - (20/7)

5x = (-6/7)

Поділимо обидва боки на 5, щоб знайти значення x:

x = (-6/7) / 5
x = -6/35

Отже, розв'язок другої системи рівнянь:

x = -6/35
y = 5/7