Question

Решите уравнение
$frac{1}{ sqrt{x+1}+ sqrt{x+3} } + frac{1}{ sqrt{x+3}+ sqrt{x+5} }+ .... frac{1}{ sqrt{x+2011}+ sqrt{x+2013}} = 1$

Answer 1

$frac{1}{sqrt{x+1}+sqrt{x+3}}+frac{1}{sqrt{x+3}+sqrt{x+5}}+...+frac{1}{sqrt{x+2011}+sqrt{x+2013}}=1\\  [tex]frac{sqrt{x+3}-sqrt{x+1}}{2}+frac{sqrt{x+5}-sqrt{x+3}}{2}+...+frac{sqrt{x+2013}-sqrt{x+2011}}{2}=1$
очевидно что все числа сократятся и  останутся    
$-sqrt{x+1}+sqrt{x+2013}=2$ 
  $sqrt{x+1}+sqrt{x+2013}=2\ x+1=a\ x+2013=a+2012\\ sqrt{a}=2-sqrt{a+2012}\ -4sqrt{a+2012}+2016=0\ -4sqrt{a+2012}=-2016\ a=252004\ x=252003$