Пожалуйста, помогите решить, это повторение 10 класса! Площа ромба 144√2 см², а один із кутів 45⁰. Точка простору віддалена від усіх сторін ромба на 10 см. Знайдіть відстань від даної точки до площини ромба.
Ответы
Ответ:
Давайте розглянемо ситуацію. Ми маємо ромб, один з кутів якого дорівнює 45⁰. Площа ромба - 144√2 см². Точка у просторі віддалена на 10 см від усіх сторін ромба. Нам потрібно знайти відстань від цієї точки до площини ромба.
Давайте позначимо сторону ромба як \(a\) см. Оскільки ромб має 45⁰ кут, то його діагоналі будуть мати однакову довжину, тобто \(d_1 = d_2\). Ми можемо використовувати властивості 45⁰-45⁰-90⁰ трикутника, де сторони відносяться як 1:1:√2.
Знаємо, що площа ромба дорівнює \(S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}\). Підставимо \(d_1 = d_2\) і вирішимо для \(d_1\):
\[144√2 = \frac{d_1^2}{2}\]
\[d_1^2 = 288√2\]
\[d_1 = 12√2\]
Отже, сторона ромба \(a = \frac{d_1}{√2} = \frac{12√2}{√2} = 12\) см.
Тепер ми можемо знайти висоту ромба (відстань від точки до площини ромба). Оскільки точка віддалена на 10 см від усіх сторін, то вона перебуває у середині ромба. Висота ромба буде половиною однієї з його діагоналей:
\[h = \frac{d_1}{2} = \frac{12√2}{2} = 6√2\]
Отже, відстань від даної точки до площини ромба дорівнює \(6√2\) см.
Відповідь:
...
Пояснення:
.