Question

Розв'яжіть нерівність |x - 9| < 3. У відповіді запишіть суму всіх її цілих розв'язків на проміжку [-15; 15].​

Answer 1

Нерівність |x - 9| < 3 можна розкласти на дві окремі нерівності:

x - 9 < 3

-(x - 9) < 3

Розв'яжемо кожну з них:

x - 9 < 3

Додамо 9 до обох боків:

x - 9 + 9 < 3 + 9

x < 12

-(x - 9) < 3

Множимо обидві частини на -1 та змінюємо напрям нерівності:

x - 9 > -3

Додамо 9 до обох боків:

x - 9 + 9 > -3 + 9

x > 6

Таким чином, наші розв'язки такі: 6 < x < 12. Перебираючи цілі значення x на проміжку [-15; 15], ми отримуємо наступні цілі розв'язки: 7, 8, 9, 10, 11. Сума цих розв'язків дорівнює 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 45.

Отже, сума всіх цілих розв'язків нерівності на проміжку [-15; 15] становить 45.