Question

Бiчне ребро правильноï призми дорівнює Н, а сторона основи дорівнює а. В основi призми лежить трикутник;
Знайдіть:
а) площу основи;
б) площу бічної поверхні;
в) площу повної поверхні призми;
г)діагональ бічноï грані призми;
д)кут нахилу діагоналі бічної гранi призми до площини основи;
е)радіус кола, описаного навколо основи призми.

Answer 1

Ответ:

а) Площа основи призми дорівнює площі трикутника, який лежить в основі. Для обчислення площі трикутника можна використати формулу Герона. Вона має вигляд:

S = √(p(p - a)(p - a)(p - a))

де S - площа трикутника, а - довжина сторони основи, p - півпериметр трикутника, p = (a + a + a) / 2 = 3a/2.

Підставляємо значення в формулу і отримуємо:

S = √((3a/2)(3a/2 - a)(3a/2 - a)(3a/2 - a))

= √((3a/2)(a/2)(a/2)(a/2))

= √(9a^4/16)

= (3a^2/4)

Отже, площа основи призми дорівнює (3a^2/4).

б) Площа бічної поверхні призми може бути обчислена за формулою:

Sб = півпериметр основи * висота бічної грані призми.

Півпериметр основи дорівнює (3a), а висота бічної грані дорівнює (H). Підставляємо значення в формулу:

Sб = (3a) * H = 3aH.

Отже, площа бічної поверхні призми дорівнює (3aH).

в) Площа повної поверхні призми може бути обчислена за формулою:

Sп = S + Sб = (3a^2/4) + (3aH) = (3a^2/4) + (3aH).

г) Діагональ бічної грані призми може бути обчислена за теоремою Піфагора. Вона має вигляд:

d = √(a^2 + H^2).

д) Кут нахилу діагоналі бічної грані до площини основи може бути обчислений за тригонометричною функцією. У даному випадку це буде тангенс:

tg(кут) = H/a.

е) Радіус кола, описаного навколо основи призми, дорівнює половині довжини сторони основи, тобто (a/2).