Допоможіть терміново!!!! Куля радіуса R= 25 см була нагріта, внаслідок чого об'єм її збільшився на 45,4π см³. Знайди подовження рауса кулі.
Ответы
Для знаходження подовження радіуса кулі, спочатку знайдемо зміну радіуса.
Знаємо, що об'єм кулі залежить від радіуса за формулою V = (4/3)πR³, де R - радіус кулі.
Після нагрівання об'єм збільшився на 45,4π см³, тобто ми можемо записати:
ΔV = 45,4π см³
Також маємо початковий радіус R = 25 см.
Тепер ми можемо знайти зміну радіуса, використовуючи формулу для об'єму кулі:
ΔV = (4/3)π( (R + ΔR)³ - R³ )
Замінюючи ΔV на 45,4π та R на 25 см, ми отримаємо:
45,4π = (4/3)π( (25 + ΔR)³ - 25³ )
Тепер розв'яжемо це рівняння для ΔR:
(4/3)π( (25 + ΔR)³ - 25³ ) = 45,4π
(25 + ΔR)³ - 25³ = (45,4/4) * (3/π)
(25 + ΔR)³ - 25³ = 34,05
Тепер візьмемо кубічний корінь від обох боків рівняння:
25 + ΔR = ∛(25³ + 34,05)
25 + ΔR ≈ 28,74
ΔR ≈ 28,74 - 25
ΔR ≈ 3,74 см
Отже, подовження радіуса кулі становить приблизно 3,74 см.