Question

Найдите производную функции

а) y=x^3*sin(x/3)

б) y=корень(1+7tg2x)

в) y=cos^2(3x^2)

г) y=корень(cos^5(x/5)-1)

д) y=x^2/(1-x^3)

 

Решите плиз, что сможите! 

Answer 1

а) $y = x^2sinfrac{x}{3}$

$y' = 3x^2sinfrac{x}{3}+x^3cosfrac{x}{3}*frac{1}{3} = x^2(3sinfrac{x}{3}+frac{1}{3}x*cosfrac{x}{3})$ 

б) $y=sqrt{1+7tg2x}$

$y' = -frac{1}{2sqrt{1+7tg2x}}7frac{2}{cos^22x}=-frac{7}{cos^22xsqrt{1+7tg2x}}$ 

в) $y = cos^2(3x^2)$

$y' = 2cos3x^2*(-sin3x^2)*6x = -12x*cos(3x^2)sin(3x^2)$ 

г) $y=sqrt{cos^5frac{x}{5}-1}$

$y' = -frac{1}{2sqrt{cos^5frac{x}{5}-1}}*5cos^4frac{x}{5}(-sinfrac{x}{5})frac{1}{5}=$ $frac{cos^4frac{x}{5}sinfrac{x}{5}}{2sqrt{cos^5frac{x}{5}-1}}$

д) $y=frac{x^2}{1-x^3}$

 $y' = frac{2x(1-x^3)-x^2(-3x^2)}{(1-x^3)^2}=frac{2x+x^4}{(1-x^3)^2}$