Question

2.1. Решите систему неравенств:
2
{x = 2 ≥ 0, x
-
2x
-
15 < 0

Answer 1

Ответ:

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности:

1. x^2 - 2 ≥ 0

Это неравенство означает, что вы ищете значения x, для которых выражение x^2 - 2 неотрицательно. Это можно решить так:

x^2 - 2 ≥ 0

x^2 ≥ 2

Для того чтобы найти значения x, удовлетворяющие этому неравенству, нужно взять корень из обеих сторон, но учтите, что мы также должны учесть знак. Так как x^2 неотрицательно для всех x, то x^2 ≥ 2 будет верным для:

x ≥ √2 (x больше или равно корня из 2) и x ≤ -√2 (x меньше или равно минус корень из 2).

2. 2x - 15 < 0

Это неравенство означает, что вы ищете значения x, для которых выражение 2x - 15 отрицательно:

2x - 15 < 0

Чтобы решить это неравенство, добавим 15 к обеим сторонам:

2x < 15

Теперь разделим обе стороны на 2:

x < 7.5

Итак, мы решили оба неравенства:

1. x ≥ √2 и x ≤ -√2

2. x < 7.5

Совместное решение этих неравенств будет:

x ≤ -√2 и x < 7.5

Итак, решение данной системы неравенств - это x меньше или равно минус корень из 2 и x меньше 7.5.