Два автомобиля двигаются по прямым дорогам, направленным под углом 120° друг к другу скоростями 58 км/ч и 80 км/ч. С какой скоростью одно авто двигается относительно другого?
Ответы
Для вычисления скорости одного автомобиля относительно другого, можно воспользоваться правилом сложения скоростей векторов. Сначала найдем горизонтальную и вертикальную составляющие скоростей для каждого автомобиля, а затем вычислим их разницу.
Допустим, автомобиль A движется со скоростью 58 км/ч под углом 120° к горизонтали, а автомобиль B движется со скоростью 80 км/ч под углом 0° (по горизонтали).
Горизонтальная составляющая скорости для автомобиля A:
Va_x = 58 км/ч * cos(120°) = -29 км/ч
Вертикальная составляющая скорости для автомобиля A:
Va_y = 58 км/ч * sin(120°) = 50.19 км/ч
Горизонтальная составляющая скорости для автомобиля B:
Vb_x = 80 км/ч * cos(0°) = 80 км/ч
Вертикальная составляющая скорости для автомобиля B:
Vb_y = 80 км/ч * sin(0°) = 0 км/ч
Теперь вычислим разницу в горизонтальных и вертикальных составляющих скоростей:
ΔVx = Vb_x - Va_x = 80 км/ч - (-29 км/ч) = 80 км/ч + 29 км/ч = 109 км/ч
ΔVy = Vb_y - Va_y = 0 км/ч - 50.19 км/ч = -50.19 км/ч
Теперь мы имеем горизонтальную и вертикальную составляющие скорости относительно друг друга:
ΔVx = 109 км/ч
ΔVy = -50.19 км/ч
Чтобы найти абсолютную скорость одного автомобиля относительно другого, используем теорему Пифагора:
ΔV = √(ΔVx² + ΔVy²) = √((109 км/ч)² + (-50.19 км/ч)²) ≈ 121.26 км/ч
Таким образом, скорость одного автомобиля относительно другого составляет примерно 121.26 км/ч.