Question

Розвяжіть систему нерівностей (x + 4)(x - 2) < x ^ 2 - 3x + 7 , 3x+3/ 2 -2>3x.
Завдання 2.1

Answer 1

Ответ:

Давайте розв'яжемо цю систему нерівностей:

(x + 4)(x - 2) < x^2 - 3x + 7

Спочатку розкриємо ліву сторону нерівності:

(x + 4)(x - 2) = x^2 - 2x + 4x - 8 = x^2 + 2x - 8

Тепер наша нерівність виглядає так:

x^2 + 2x - 8 < x^2 - 3x + 7

Тепер спростимо її, віднімаючи x^2 з обох сторін:

2x - 8 < -3x + 7

Додамо 3x до обох сторін:

2x + 3x - 8 < 7

5x - 8 < 7

Тепер додамо 8 до обох сторін:

5x - 8 + 8 < 7 + 8

5x < 15

Розділимо обидві сторони на 5:

5x / 5 < 15 / 5

x < 3

Отже, розв'язок першої нерівності це x < 3.

3x + 3/2 - 2 > 3x

Для другої нерівності спростимо її:

3x + 3/2 - 2 > 3x

Розділимо обидві сторони на 3:

(3x/3) + (3/2)/3 - 2/3 > (3x/3)

x + 1/2 - 2/3 > x

Тепер віднімемо 1/2 від обох сторін:

x - 2/3 > x - 1/2

Тут ми бачимо, що x з обох сторін нерівності, і вони відміняються:

-2/3 > -1/2

Ця нерівність не має розв'язків, оскільки немає жодного значення x, яке відповідає цій умові.

Отже, розв'язок другої нерівності - це пуста множина, тобто рішення відсутні.

Объяснение: