Question

побудуйте графік функції з розв’язком:
y=-x^2+2x+8

Answer 1

Ответ:

графік  в приложении

Объяснение:

$y=ax^2+bx+c\\\\ y=-x^{2} + 2x + 8\\\\ a=-1,b=2,c=8\\\\ D=b^2-4ac=\left( 2\right) ^2-4\cdot\left( -1\right) \cdot8=4+32=36\\\\ \sqrt{D}=\sqrt{36}=6$

Нулі функції

$x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2-6}{2\cdot(-1)}=\frac{-8}{-2}=4\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{-2+6}{2\cdot(-1)}=\frac{4}{-2}=-2$

Координати вершини

$m=-\frac{b}{2a}=-\frac{2 }{2\cdot \left(-1\right) }=1 \\\\ n=-\frac{D}{4a}=-\frac{36 }{4\cdot\left(-1\right) }=9\\\\ \left(1;9\right)$

Точка перетину графіка з віссю OY

$y=c=8 \\\\ \left(0;8 \right)$

${\begin{array}{|r|r|r|r|r|r|r|r|r|}\cline{1-9} x&-3&-2&-1&1&2&3&4&5 \\ \cline{1-9} y&-7&0&5&9&8&5&0&-7 \\ \cline{1-9} \end{array}}$