Question

Вирішіть будь ласка |x^2-6x|=9

Answer 1

$|x^2-6x|=9\\\\1)\\x^2-6x=9\\\\x^2-6x-9=0\\\\a= 1,\ \ b=-6 ,\ \ c=-9\\\\ D = b^2 - 4ac = ( - 6)^2 - 4\cdot1\cdot(- 9) = 36 + 36 = 72\\\\\sqrt{D} =\sqrt{72} = \sqrt{36 \cdot 2} = 6\sqrt{2}\\\\ x_1=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}=\frac{6-6\sqrt{2}}{2\cdot1}=\frac{2(3-3\sqrt{2}) }{2 }=3- 3 \; \sqrt{2}\\\\ x_2=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}=\frac{6+6\sqrt{2}}{2\cdot1}=\frac{2(3+3\sqrt{2})}{2}=3 + 3 \sqrt{2}$

$2)\\x^2-6x=-9\\\\x^2-6x+9=0\\\\\left(x - 3 \right)^{2}=0\\\\ x - 3=0\\\\ x=3$

Answer 2

Решить уравнение  |x² - 6x| = 9

Ответ:

$x_1 = 3+ 3\sqrt {2}\\x_2 = 3 - 3\sqrt {2}\\x_3 = 3$

Объяснение:

Рассмотрим положительный и отрицательные случаи значения переменной:

$\rm |x^2-6x|=9 \implies x^2 - 6x = 9; \ -(x^2 - 6x) = 9$

Решим положительное уравнение:

$\rm x^2 - 6x = 9 \implies x^2 - 6x - 9=0$ - переносим всё в левую часть

C помощью формулы корней квадратного уравнения    

$\boxed {\sf x = \dfrac {-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a} }$

приводим к общему виду (определяем коэффициенты и вставляем в формулу):

$\sf x^2 - 6x - 9=0$

$a = 1\\b =-6\\c=-9$

$\rm x = \dfrac {-(-6)\pm\sqrt{(-6)^2-4*1*(-9)}}{2*1} = \dfrac {6 \pm\sqrt{36 +36}}{2} = \dfrac {6 \pm\sqrt{36*2}}{2} = \dfrac {6 \pm\sqrt{6^2}\sqrt{2}}{2} = \dfrac {6 \pm6\sqrt{2}}{2}$

$\bf\underline { x_1} = \dfrac {6+6\sqrt2}{2}= \underline {3 + 3\sqrt2}$ - первый корень уравнения

$\bf \underline {x_2} = \dfrac {6-6\sqrt2}{2}= \underline {3 - 3\sqrt2}$ - второй корень уравнения

Решим отрицательное уравнение:

$\rm x^2 - 6x = 9 \implies -x^2 - 6x - 9=0$ - переносим всё в левую часть

$\rm -x^2 - 6x - 9=0 \implies -1(x^2-6x+9)=0$ - выносим общий множитель

$\rm -1(x^2-6x+9)=0 \implies -1(x-3)^2=0$ - сокращаем с помощью формулы квадрата разности

$\rm -1(x-3)^2=0 \implies$

$\rm x - 3 = 0$

$\bf x_3=3$

__________________________________________________________

ᚨᚾᛏᛁᛋᛈᛁᚱᚨᛚᛋ