Площадь прямоугольного треугольника равна 12 см, один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет
Ответы
Ответ: Площадь прямоугольного треугольника вычисляется по формуле:
S = (a * b) / 2,
где S - площадь треугольника, а и b - его катеты.
Мы знаем, что площадь равна 12 см². Также в условии сказано, что один из катетов (допустим, это "a") на 2 больше другого катета (допустим, это "b"). То есть мы можем записать:
a = b + 2.
Теперь мы можем подставить выражение для "a" в формулу площади:
S = (b + 2) * b / 2.
Зная площадь S = 12 см², мы можем решить это уравнение:
12 = (b + 2) * b / 2.
Упростим уравнение:
24 = (b + 2) * b.
Раскроем скобки:
24 = b² + 2b.
Обозначим b² + 2b - 24 = 0.
Теперь мы можем использовать квадратное уравнение для нахождения значения "b". Можно использовать дискриминант:
D = b² - 4ac,
где a = 1, b = 2, и c = -24.
D = 2² - 4 * 1 * (-24) = 4 + 96 = 100.
Теперь найдем значение "b" с помощью квадратного корня:
b = (-2 + √D) / (2 * a) = (-2 + 10) / 2 = 8 / 2 = 4.
Итак, значение меньшего катета "b" равно 4 см.