Question

ДАЮ 100 БАЛЛОВ!!!!! СРОЧНО!!!!!! Бісектриса прямокутного трикутника ділить катет на відрізки, один з яких на 2 см більший за інший. Знайдіть площу трикутника, якщо косинус кута, з вершини якого проведено бісектрису, дорівнює 3/5 (дріб).
Зробити з малюнком трикутника! БУДЬ ЛАСКА!

Answer 1

Ответ:

24  см²

Объяснение:

cosA=AC/AB=3/5;  нехай АС=3х см, АВ=5х см, тоді ВС=4х см (єгипетський трикутник)

СК/АС = ВК/АВ;  нехай СК=у см, тоді ВК=у+2 см.

3х /у = 5х/(у+2);  5ху = 3х(у+2);  5ху=3ху+6х;  2ху=6х; у=3

СК=3 см, ВК=5 см,  ВС=3+5=8 см.

За теоремою Піфагора ВС²=АВ²-АС²;  8²=(5х)²-(3х)²

64=25х²-9х²;  16х²=64;  х²=4;  х=2.  АС=3*2=6 см.

S(ABC)=1/2 * AC * BC = 1/2 * 6 * 8 = 24  см²