3. Кут між висотою і бісектрисою,
проведеними з вершини прямого кута
прямокутного трикутника, дорів-
нює 8°. Знайдіть гострі кути трикут-
ника.
Puc. 267
Ответы
Відповідь:
8° і 74°
Покрокове пояснення:
Назвемо прямий кут трикутника "C" (це гострий кут прямокутного трикутника), а вершину прямого кута - "A". Відомо, що кут між висотою (яку ми позначимо як "H") і бісектрисою (яку ми позначимо як "B") з вершини прямого кута дорівнює 8°. Тобто, ми маємо такий кут:
AHC = 8°
Також ми знаємо, що бісектриса ділить протилежний гострий кут (в даному випадку, кут B) на два рівні кути. Тобто:
HBC = 8°
Зараз нам відомо два кути прямокутного трикутника (AHC і HBC), і ми можемо знайти третій кут, використовуючи властивість того, що сума кутів в прямокутному трикутнику дорівнює 90°:
AHC + HBC + C = 90°
8° + 8° + C = 90°
16° + C = 90°
Тепер можемо знайти значення кута C:
C = 90° - 16°
C = 74°
Отже, гострі кути трикутника дорівнюють 8° і 74°.