знайти площу трикутника та радіус вписаного кола в даний трикутник і радіус описаного кола навколо трикутника сторони якого дорівнюють 15 см 26 см і 37 см. ла навколо трикутника сторони якого дорівнюють 15 см, 26 см і 37 см
Ответы
Відповідь:
Для знаходження площі трикутника і радіусів вписаного та описаного кола навколо нього, спочатку розглянемо ці діапазони сторін, щоб перевірити, чи можливий такий трикутник.
Спершу перевіримо трикутник на існування. Для цього використаємо нерівність трикутника:
Найменша сторона: 15 см.
Середня сторона: 26 см.
Найбільша сторона: 37 см.
Щоб трикутник існував, сума будь-яких двох сторін має бути більше за третю сторону. У цьому випадку, сума 15 см і 26 см (найменшої і середньої сторін) дорівнює 41 см, що більше за 37 см (найбільшу сторону). Тому цей трикутник існує.
Тепер знаходження площі:
Використовуємо формулу Герона для знаходження площі трикутника, з відомими сторонами a, b і c:
Площа (S) = √[s(s - a)(s - b)(s - c)]
Де s - половина периметру трикутника, який можна знайти як (a + b + c) / 2.
s = (15 см + 26 см + 37 см) / 2 = 78 см / 2 = 39 см.
Тепер вставимо значення s, a, b і c у формулу Герона:
S = √[39(39 - 15)(39 - 26)(39 - 37)] см²
S = √[39 * 24 * 13 * 2] см²
S = √(36,036) см²
S ≈ 6 см² (приблизно).
Тепер, щоб знайти радіуси вписаного і описаного кола, використаємо наступні формули:
Радіус вписаного кола (r) = S / p,
Радіус описаного кола (R) = abc / 4S.
де p - половина периметру трикутника, S - площа трикутника, a, b і c - його сторони.
Радіус вписаного кола (r) = 6 см² / 39 см ≈ 0.154 см.
Радіус описаного кола (R) = (15 см * 26 см * 37 см) / (4 * 6 см²) ≈ 128,75 см.
Отже, радіус вписаного кола дорівнює приблизно 0,154 см, а радіус описаного кола дорівнює приблизно 128,75 см.
Ответ:
Объяснение:
ABC - треугольник со сторонами
a=15 см
b= 26 см
c= 37 см
********************
Найти S(ABC) =? R=? & r=?
Решение
S(ABC) = √(p(p-a)(p-b)(p-c));
p=(a+b+c)/2 = (15+26+37)/2 =78/2 = 39;
S(ABC)=√(39(39-15)(39-26)(39-37)) = √(39*24*13*2) = √24336 = 156 см².
***********
R=abc/4S = 15*26*37/4*156 = 14430/624 = 23,125 см.
*************
r=2S/(a+b+c) = 2*156/(15+26+37) = 312/78 = 4 см.