Задание 2.
Из чисел 440, 1170, 3160, 3906, 8187, 3401, 3654 выпишите все числа, которые:
а) делятся на 9 (12 баллов);
Задание 1 (10 баллов).
Найдите все натуральные числа y, кратные 9, при которых будет верным неравенство:
203 < y < 243.
Обоснуйте своё решение, используя признак делимости.
б) делятся на 2 и на 3 (15 баллов);
в) делятся на 3 и 5 (15 баллов).
Обоснуйте своё решение, используя признаки делимости.
Ответы
Відповідь:
1. a) Для перевірки, чи число ділиться на 9, треба знайти суму всіх його цифр. Числа, що діляться на 9, мають суму цифр, яка теж ділиться на 9.
440: 4 + 4 + 0 = 8 (не ділиться на 9)
1170: 1 + 1 + 7 + 0 = 9 (ділиться на 9)
3160: 3 + 1 + 6 + 0 = 10 (не ділиться на 9)
3906: 3 + 9 + 0 + 6 = 18 (ділиться на 9)
8187: 8 + 1 + 8 + 7 = 24 (ділиться на 9)
3401: 3 + 4 + 0 + 1 = 8 (не ділиться на 9)
3654: 3 + 6 + 5 + 4 = 18 (ділиться на 9)
Числа, які діляться на 9: 1170, 3906 і 8187.
b) Для того, щоб число ділилося як на 2, так і на 3, воно повинно бути парним і мати суму цифр, яка також ділиться на 3.
440: Парне, сума цифр - 8 (не ділиться на 3)
1170: Парне, сума цифр - 9 (ділиться на 3)
3160: Парне, сума цифр - 10 (не ділиться на 3)
3906: Парне, сума цифр - 18 (ділиться на 3)
8187: Парне, сума цифр - 24 (ділиться на 3)
3401: Непарне, не ділиться на 3
3654: Парне, сума цифр - 18 (ділиться на 3)
Числа, які діляться і на 2, і на 3: 1170, 3906, 8187 і 3654.
в) Для того, щоб число ділилося і на 3, і на 5, сума його цифр повинна ділитися на 3, і остання цифра повинна бути 0 або 5.
440: Сума цифр - 8 (не ділиться на 3), остання цифра - 0
1170: Сума цифр - 9 (ділиться на 3), остання цифра - 0
3160: Сума цифр - 10 (не ділиться на 3), остання цифра - 0
3906: Сума цифр - 18 (ділиться на 3), остання цифра - 6
8187: Сума цифр - 24 (ділиться на 3), остання цифра - 7
3401: Не ділиться на 3, остання цифра - 1
3654: Сума цифр - 18 (ділиться на 3), остання цифра - 4
Числа, які діляться і на 3, і на 5: 1170, 3906 і 3654.
2. Щоб знайти всі натуральні числа y, кратні 9, і задовольняють умову 203 < y < 243, спочатку знайдемо всі натуральні числа, кратні 9, і потім перевіримо, які з них відповідають даній умові.
Для початку, знайдемо всі натуральні числа, кратні 9. Це будуть числа, які діляться на 9 без залишку. Ми можемо почати з числа 9 і далі додавати 9:
9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ...
Тепер перевіримо, які з цих чисел входять в інтервал 203 < y < 243:
203 < y < 243
Тепер перевіримо всі числа з нашого списку:
9 - не входить (менше 203).
18 - не входить (менше 203).
27 - не входить (менше 203).
36 - не входить (менше 203).
45 - не входить (менше 203).
54 - не входить (менше 203).
63 - не входить (менше 203).
72 - не входить (менше 203).
81 - не входить (менше 203).
90 - не входить (менше 203).
99 - не входить (менше 203).
108 - не входить (менше 203).
117 - не входить (менше 203).
126 - не входить (менше 203).
135 - не входить (менше 203).
144 - не входить (менше 203).
153 - не входить (менше 203).
162 - не входить (менше 203).
171 - не входить (менше 203).
180 - не входить (менше 203).
189 - не входить (менше 203).
198 - не входить (менше 203).
207 - входить (між 203 і 243).
216 - входить (між 203 і 243).
225 - входить (між 203 і 243).
234 - входить (між 203 і 243).
243 - не входить (більше 243).
Отже, всі натуральні числа, кратні 9, які задовольняють нерівність 203 < y < 243, це 207, 216, 225 і 234.