Question

Задание на фото.........4

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle \bf 7^{\sqrt{12} }\cdot \left(\frac{1}{49} \right)^{\sqrt{3} }+216^{\frac{1}{3} }=7$

Объяснение:

Найти значения выражения:

$\displaystyle \bf 7^{\sqrt{12} }\cdot \left(\frac{1}{49} \right)^{\sqrt{3} }+216^{\frac{1}{3} }$

• Воспользуемся свойствами степеней

              $\boxed {\displaystyle \bf (a^m)^n=a^{mn}}\;\;\;\;\;\boxed {\displaystyle \bf a^mb^m=(ab)^{m}}$

• и свойством корней:

               $\boxed {\displaystyle \bf \sqrt[n]{a^m} =a^{\frac{m}{n} } }$

• Единица в любой степени - единица.

Упростим отдельно члены выражения:

$\displaystyle 7^{12}=7^{\sqrt{4\cdot 3} }=7^{2\cdot\sqrt{3} }=(7^2)^{\sqrt{3} }=49^{\sqrt{3} }$

$\displaystyle 216^{\frac{1}{3} }=\sqrt[3]{216}=6$

Теперь выражение примет вид:

$\displaystyle 49^{\sqrt{3} }\cdot \left(\frac{1}{49}\right)^{\sqrt{3} } +6=\left(\frac{49}{49}\right)^{\sqrt{3} } +6=1^{\sqrt{3} }+6 = 1+6=7$