Дано точки: А(-1; 2), В(2; 7), С(4; 3). Знайдіть: а) координати кінців
середніх ліній Δ АВС; б) довжини середніх ліній Δ АВС.
Ответы
Ответ:
а) Для знаходження координат кінців середніх ліній трикутника ΔАВС, вам потрібно знайти середні значення координат x і y для кожної пари точок. Ось як це виглядає:
Для координат x:
x середнє = (x₁ + x₂ + x₃) / 3
x середнє = (-1 + 2 + 4) / 3
x середнє = 5 / 3
Для координат y:
y середнє = (y₁ + y₂ + y₃) / 3
y середнє = (2 + 7 + 3) / 3
y середнє = 12 / 3
y середнє = 4
Таким чином, координати кінців середніх ліній трикутника ΔАВС будуть (5/3; 4).
б) Довжину середньої лінії трикутника ΔАВС можна знайти за допомогою формули відстані між двома точками в декартовій системі координат:
Довжина середньої лінії = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)
Для точок А(-1; 2) і В(2; 7):
Довжина AB = √((2 - (-1))² + (7 - 2)²)
Довжина AB = √(3² + 5²)
Довжина AB = √(9 + 25)
Довжина AB = √34
Для точок В(2; 7) і С(4; 3):
Довжина BC = √((4 - 2)² + (3 - 7)²)
Довжина BC = √(2² + (-4)²)
Довжина BC = √(4 + 16)
Довжина BC = √20
Для точок С(4; 3) і А(-1; 2):
Довжина CA = √((-1 - 4)² + (2 - 3)²)
Довжина CA = √((-5)² + (-1)²)
Довжина CA = √(25 + 1)
Довжина CA = √26
Таким чином, довжини середніх ліній AB, BC і CA трикутника ΔАВС відповідно дорівнюють √34, √20 і √26.