Question

√( (1 - √2)^2 ) - √( (1 + √2)^2 ) = √( (- ( -1 + √2 ) )^2 ) - (1+√2) = √2 - 1 - 1 - √2 = -2
Почему в первом слагаемом нельзя сразу сократить корень и степень, как сделано во втором, почему нужно выносить для этого минус ? А если этого не делать то получится другой ответ ?

Answer 1

$\sqrt{\left ( 1-\sqrt{2} \right )^2}\neq 1-\sqrt{2}$

Обратите внимание, что мы получили отрицательное число. Но по определению, арифметический корень не может равняться отрицательному числу (чётная степень корня)

Если вы хотите сразу сократить степень корня со степенью подкоренного выражения, то ставьте модуль, чтобы избежать подобных случаев

$\sqrt{\left ( 1-\sqrt{2} \right )^2}=\left | 1-\sqrt{2} \right |=\sqrt{2}-1$