Question

СРОЧНО!!!!ДАЮ 100 БАЛОВ!!!!!!!!!!!!¡!!!!
Діагональним перерізом правильної чотирикутної призми є прямокутник, площа якого дорівнює 40 см^ 2 . Периметр основи призми дорівнює 20√(2) см. Визначити висоту призми. (Виконати побудову призми і діагонального перерізу)​

Answer 1

Ответ:

Высота призмы равна 4 см.

Объяснение:

Диагональным сечением правильной четырехугольной призмы является прямоугольник, площадь которого равна 40 см². Периметр основания призмы равен 20√(2) см. Определить высоту призмы. (Выполнить построение призмы и диагонального сечения)​

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁;

AA₁C₁C - диагональное сечение;

S(AA₁C₁C) = 40 cм²;

Р(ABCD) = 20√2см.

Найти: АА₁

Решение:

• В основании правильной призмы лежит правильный многоугольник.

⇒ ABCD - квадрат.

• Периметр квадрата:

            Р = 4а,

где а - сторона квадрата.

Р(ABCD) = 4 · AB

20√2 = 4 AB   ⇒   AB = 5√2 cм

Рассмотрим ΔАВС - прямоугольный;

• Теорема Пифагора:
• Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

⇒ АС² = АВ² + ВС²

АС = 25 · 2 + 25 · 2 = 100   ⇒   АС = 10 см

Рассмотрим AA₁C₁C - прямоугольник.

• Площадь прямоугольника равна произведению смежных сторон.

S(AA₁C₁C) = AC · AA₁

40 = 10 · AA₁

AA₁ = 40 : 10 = 4 (см)

Высота призмы равна 4 см.

#SPJ1