Question

помогите срочно пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Функція є парною (чотною), якщо виконується умова \(f(x) = f(-x)\) для всіх \(x\) з деякого інтервалу. Функція є непарною (нечотною), якщо виконується умова \(f(x) = -f(-x)\) для всіх \(x\) з деякого інтервалу.

Давайте розглянемо кожен з ваших варіантів:

1) \(f(x) = -11x + x^2\), \(g(x) = -11x - 19\)

\(f(-x) = -11(-x) + (-x)^2 = 11x + x^2\)

\(g(-x) = -11(-x) - 19 = 11x - 19\)

\(f(x) + g(x) = (-11x + x^2) + (-11x - 19) = -22x + x^2 - 19\)

\(f(-x) + g(-x) = (11x + x^2) + (11x - 19) = 22x + x^2 - 19\)

Як бачимо, \(f(x) + g(x)\) не дорівнює \(f(-x) + g(-x)\), отже, функція не є ні парною, ні непарною.

2) \(f(x) = x^2 + x^3\), \(g(x) = -x^2 + 43x\)

\(f(-x) = (-x)^2 + (-x)^3 = x^2 - x^3\)

\(g(-x) = -(-x)^2 + 43(-x) = -x^2 - 43x\)

\(f(x) + g(x) = (x^2 + x^3) + (-x^2 + 43x) = x^3 + 43x\)

\(f(-x) + g(-x) = (x^2 - x^3) + (-x^2 - 43x) = -x^3 - 43x\)

Як бачимо, \(f(x) + g(x)\) не дорівнює \(f(-x) + g(-x)\), отже, функція не є ні парною, ні непарною.

3) \(f(x) = |x| - x^3\), \(g(x) = x^3 - x^2\)

\(f(-x) = |-x| - (-x)^3 = |x| + x^3\)

\(g(-x) = (-x)^3 - (-x)^2 = -x^3 - x^2\)

\(f(x) + g(x) = (|x| - x^3) + (x^3 - x^2) = |x| - x^2\)

\(f(-x) + g(-x) = (|x| + x^3) + (-x^3 - x^2) = |x| - x^2\)

Як бачимо, \(f(x) + g(x)\) дорівнює \(f(-x) + g(-x)\), отже, функція є парною.

4) \(f(x) = \frac{6}{x^4 + 1} - 151\), \(g(x) = \frac{x - 6}{x^4 + 1} + 15\)

Давайте спростимо функції:

\(f(-x) = \frac{6}{(-x)^4 + 1} - 151 = \frac{6}{x^4 + 1} - 151\)

\(g(-x) = \frac{(-x) - 6}{(-x)^4 + 1} + 15 = \frac{-x - 6}{x^4 + 1} + 15\)

\(f(x) + g(x) = \left(\frac{6}{x^4 + 1} - 151\right) + \left(\frac{x - 6}{x^4 + 1} + 15\right) = \frac{6 + x - 6 - 151(x^4 + 1)}{x^4 + 1} + 15\)

\(f(-x) + g(-x) = \left(\frac{6}{x^4 + 1} - 151\right) + \left(\frac{-x - 6}{x^4 +

1} + 15\right) = \frac{6 - x - 6 - 151(x^4 + 1)}{x^4 + 1} + 15\)

Як бачимо, \(f(x) + g(x)\) дорівнює \(f(-x) + g(-x)\), отже, функція є парною.

Отже, в усіх варіантах функція \(f(x) + g(x)\) є парною.