4. Знайдіть градусну міру кожного із чотирьох кутів, що
утворилися при перетині двох прямих, якщо сума двох із цих
кутів:
1) менша від суми двох інших у 4 рази;
2) більша за суму двох інших на 160°.
Ответы
Ответ:
Давайте позначимо кути, які утворюються при перетині двох прямих наступним чином:
- Кут 1: x градусів
- Кут 2: y градусів
- Кут 3: z градусів
- Кут 4: w градусів
За вказаними умовами маємо такі рівняння:
1) x = 4(y + z)
2) w = y + z + 160
Давайте вирішимо цю систему рівнянь:
З рівняння (1) отримуємо:
x = 4y + 4z
Підставимо це значення для x у рівняння (2):
4y + 4z = y + z + 160
3y + 3z = 160
y + z = 160/3
Віднімаємо рівняння (1) від рівняння (2):
w - x = (y + z + 160) - (4y + 4z)
w - x = y + z + 160 - 4y - 4z
w - x = -3y - 3z + 160
З рівняння (3) отримуємо:
w - x = -3(160/3) + 160
w - x = -160 + 160
w - x = 0
Отже, w - x = 0, що означає, що кут 4 дорівнює куту 1.
Таким чином, градусна міра кожного з кутів така:
- Кут 1: x градусів
- Кут 2: y градусів
- Кут 3: z градусів
- Кут 4: w градусів (дорівнює куту 1)
Пошаговое объяснение: