Плоскость α пересекает стороны АВ и ВС ∆АВС соответственно и параллельна стороне АС. Найдите длину отрезка М N, если АС=24см, ВМ:МА=3:2.
Ответы
Плоскость α пересікає сторони AB і BC трикутника ABC і паралельна стороні AC. Ми маємо відомі відношення BM:MA = 3:2 та AC = 24 см.
Спочатку знайдемо довжини сторін BM і MA:
Давайте позначимо BM через 3x і MA через 2x, де x - певний множник. За умовою задачі маємо:
BM:MA = 3:2
Тобто,
3x/2x = 3/2
Тепер можемо обчислити значення x:
3x/2x = 3/2
3/2 = 3/2
Отже, ми бачимо, що x може бути будь-яким числом, але для зручності обчислень оберемо x = 2.
Тоді:
BM = 3x = 3 * 2 = 6 см
MA = 2x = 2 * 2 = 4 см
Тепер ми можемо обчислити довжину відрізка BC, використовуючи теорему Піфагора в прямокутному трикутнику ВМС:
BC² = BM² + CM²
Знаємо, що BC = AC - AB = 24 - (BM + MA) = 24 - (6 + 4) = 24 - 10 = 14 см
Тепер обчислимо довжину CM:
CM² = BC² - BM²
CM² = 14² - 6²
CM² = 196 - 36
CM² = 160
Тепер візьмемо квадратний корінь з обох боків:
CM = √160 = 4√10 см
Таким чином, довжина відрізка CM дорівнює 4√10 см.
Отримаємо довжину відрізка MN, додавши BM і MC:
MN = BM + CM = 6 см + 4√10 см ≈ 6 см + 12.65 см ≈ 18.65 см
Отже, довжина відрізка MN приблизно дорівнює 18.65 см.