Question

сравнить числа, задание 1.40 ❤️

Answer 1

Ответ:

$1)\ ((\sqrt 2)^{\sqrt 3})^{\sqrt 3} > ((\sqrt 2)^3)^2$

$2)\ (\sqrt 2-1)^{4,2}= (\sqrt 2+1)^{-4,2}$

Пошаговое объяснение:

$1)\\((\sqrt 2)^{\sqrt 3})^{\sqrt 3}=(\sqrt 2)^{\sqrt 3\cdot \sqrt 3}=(\sqrt 2)^{3}\\\\((\sqrt 2)^3)^2=((\sqrt 2)^2)^{3}=2^{3}\\\\(2^{1,48})^2=2^{1,48\cdot 2}=2^{2,96}\\\\\\\\3 > 2,98\\\\((\sqrt 2)^3)^2 > (2^{1,48})^2\\\\((\sqrt 2)^{\sqrt 3})^{\sqrt 3} > ((\sqrt 2)^3)^2$

$2)\\(\sqrt 2-1)^{4,2}$

$(\sqrt 2+1)^{-4,2}=((\sqrt 2+1)^{-1})^{4,2}=(\frac{1}{\sqrt 2+1})^{4,2}=(\frac{1}{\sqrt 2+1}\cdot\frac{\sqrt 2-1}{\sqrt2-1})^{4,2}=$

$(\frac{\sqrt 2-1}{2-1})^{4,2}=(\frac{\sqrt 2-1}{1})^{4,2}=(\sqrt 2-1)^{4,2}$

$\sqrt 2-1 = \sqrt2-1\\\\(\sqrt 2-1)^{4,2} = (\sqrt 2-1)^{4,2}\\\\(\sqrt 2-1)^{4,2} = (\sqrt 2+1)^{-4,2}$