Question

Даю 20 б срочно

Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Известно, что АС : ВС = 9 : 19 и
BC - AC = 40. Найдите площадь треугольника АВС. В ответе запишите только число.

Answer 1

Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:

Площадь = (полупериметр) * (радиус вписанной окружности)

Для начала найдем длины сторон треугольника. По условию, АС : ВС = 9 : 19, следовательно, можно представить их длины как 9x и 19x соответственно, где x - некоторый коэффициент.

Также известно, что BC - AC = 40. Подставим значения длин сторон:

19x - 9x = 40

10x = 40

x = 4

Теперь мы знаем, что AC = 9 * 4 = 36 и BC = 19 * 4 = 76.

Полупериметр = (AC + BC + AB) / 2

Полупериметр = (36 + 76 + AB) / 2

Полупериметр = (112 + AB) / 2

Так как треугольник прямоугольный, радиус вписанной окружности равен половине гипотенузы:

Радиус = AB / 2

Радиус = AB / 2

Площадь = (полупериметр) * (радиус вписанной окружности)

Площадь = (112 + AB) / 2 * AB / 2

Площадь = (112 + AB) * AB / 4

Теперь найдем площадь треугольника, подставив значение AB = 76:

Площадь = (112 + 76) * 76 / 4 = 188 * 19 = 3572

Ответ: 3572