Question

1. Найдите наименьший положительный an член арифметической прогрессии, если а) a1 = −7 и d = 1,5, б) a2 = 15π и a4 = 11π.

2. Найдите an наибольший отрицательный член арифметической прогрессии, если а) a1 = 21 и d = −2,2, b) a4 = −8π и а17 = 5π.

Answer 1

Ответ:

a) Для арифметической прогрессии с a1 = -7 и d = 1,5, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии.
Для нахождения наименьшего положительного члена нам нужно найти наименьшее значение n, при котором an будет положительным.
Подставим значения в формулу: an = -7 + (n-1)*1,5 > 0
-7 + 1,5n - 1,5 > 0
1,5n > 8,5
n > 5,67
Наименьшее значение n, при котором an будет положительным, равно 6.
Теперь подставим это значение в формулу для нахождения an: an = -7 + (6-1)1,5 = -7 + 51,5 = -7 + 7,5 = 0,5
Наименьший положительный член арифметической прогрессии равен 0,5.

б) Для арифметической прогрессии с a2 = 15π и a4 = 11π, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии.
Для нахождения значения d (разности прогрессии), мы можем использовать формулу d = (a4 - a2)/(4-2).
Подставим значения: d = (11π - 15π)/(4-2) = -4π/2 = -2π
Теперь мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, чтобы найти наименьший положительный член.
Подставим значения: an = 15π + (n-1)(-2π) > 0
15π - 2πn + 2π > 0
2π > 2πn - 15π
2π > π(2n - 15)
2 > 2n - 15
17 > 2n
n < 8,5
Наименьшее значение n, при котором an будет положительным, равно 8.
Теперь подставим это значение в формулу для нахождения an: an = 15π + (8-1)(-2π) = 15π + 7(-2π) = 15π - 14π = π
Наименьший положительный член арифметической прогрессии равен π.


a) Для арифметической прогрессии с a1 = 21 и d = -2,2, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии.
Для нахождения наибольшего отрицательного члена, нам нужно найти наибольшее значение n, при котором an будет отрицательным.
Подставим значения в формулу: an = 21 + (n-1)(-2,2) < 0
21 - 2,2n + 2,2 < 0
-2,2n < -23,2
n > 10,55
Наибольшее значение n, при котором an будет отрицательным, равно 11.
Теперь подставим это значение в формулу для нахождения an: an = 21 + (11-1)(-2,2) = 21 + 10(-2,2) = 21 - 22 = -1
Наибольший отрицательный член арифметической прогрессии равен -1.

б) Для арифметической прогрессии с a4 = -8π и а17 = 5π, мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, где n - номер члена прогрессии.
Для нахождения значения d (разности прогрессии), мы можем использовать формулу d = (а17 - a4)/(17-4).
Подставим значения: d = (5π - (-8π))/(17-4) = 13π/13 = π
Теперь мы можем использовать формулу an = a1 + (n-1)d, чтобы найти наибольший отрицательный член.
Подставим значения: an = -8π + (n-1)π < 0
-8π + πn - π < 0
πn < 7π
n < 7
Наибольшее значение n, при котором an будет отрицательным, равно 6.
Теперь подставим это значение в формулу для нахождения an: an = -8π + (6-1)π = -8π + 5π = -3π
Наибольший отрицательный член арифметической прогрессии равен -3π.