Question

Найти среднее арифметическое корней уравнения:
$\frac{3y + 1}{y + 2} - \frac{y - 1}{y - 2} = 1$
​

Answer 1

Ответ:

$3$

Пошаговое объяснение:

$y\neq -2,\ y\neq 2\\\\\frac{3y+1}{y+2} - \frac{y-1}{y-2} = 1\\\\\frac{(3y+1)(y-2)}{(y+2)(y-2)} - \frac{(y-1)(y+2)}{(y-2)(y+2)} - \frac{(y-2)(y+2)}{(y-2)(y+2)}=0\\\\\frac{(3y+1)(y-2)- (y-1)(y+2)- (y-2)(y+2)}{(y-2)(y+2)}=0\\\\\frac{3y^2-6y+y-2-y^2-2y+y+2-y^2+4}{(y-2)(y+2)}=0\\\\\frac{y^2 - 6y + 4}{(y-2)(y+2)}=0\\\\y^2 - 6y + 4=0$

среднее арифметическое корней

$\frac{y_1+y_2}{2}=\frac{-\frac{b}{a}}{2}=-\frac{b}{2a}\\\\\frac{y_1+y_2}{2}=-\frac{-6}{2\cdot 1}=\frac{6}{2}=3$