Question

25 баллов, две задачи хелп

Answer 1

Ответ:

1. Большее основание равно 441 ед.

2. Угол А равен 70°.

Объяснение:

1. Тангенс острого угла прямоугольной трапеции равен 1/6. Найдите её большее основание, если меньшее основание равно высоте и равно 63.

2. В выпуклом четырехугольнике ABCD известно, AB=BC, AD=CD, что ∠В=100°, ∠D = 120°. Найдите угол А. Ответ дайте в градусах.

1. Дано: ABCD - прямоугольная трапеция;

tg D = 1/6;

CH - высота;

ВС = СН = 63

Найти: AD

Решение:

Рассмотрим ΔHCD - прямоугольный.

• Тангенс угла - отношение противолежащего катета к прилежащему.

$\displaystyle tg\;D= \frac{CH}{HD} \\\\\frac{1}{6}=\frac{63}{HD}\;\;\;\Rightarrow \;\;\;HD=63\cdot 6 = 378$

BA ⊥ AD; CH ⊥ AD

• Если две прямые перпендикулярны третьей, то они параллельны между собой.

⇒ ABCH - параллелограмм (по определению)

• Если в параллелограмме есть прямой угол, то это прямоугольник.

• Противоположные стороны прямоугольника равны.

⇒ AH = BC = 63

AD = AH + HD = 63 + 378 = 441

Большее основание равно 441 ед.

2. Дано: ABCD;

AB  =BC, AD = CD;

∠B = 100°;   ∠D = 120°.

Найти: ∠А

Решение:

• Соединим А и С.

Рассмотрим ΔАВС - равнобедренный.

• Сумма углов треугольника равна 180°.

⇒ ∠ВАС + ∠ВСА = 180° - ∠В = 180° - 100° = 80°

• Углы при основании равнобедренного треугольника равны.

⇒ ∠ВАС = ∠ВСА  = 80° : 2 = 40°

Рассмотрим ΔACD - равнобедренный.

∠ACD + ∠CAD = 180° - ∠D = 180° - 120° = 60°

∠ACD = ∠CAD = 60° : 2 = 30°

∠A = ∠BAC + ∠DAC = 40° + 30° = 70°

Угол А равен 70°.

SPJ1