Question

Завдання 2. Дослідіть функцію на парність: 1) y=x³+2x'; 2) y=3x2+x³; 3) y=x+1; 4) y= 2+х​

Answer 1

Ответ:

1)    $\displaystyle \bf y=x^3+2x^7$ - функция нечетная.

2)    $\displaystyle \bf y=3x^2+x^6$ - функция четная.

3)    $\displaystyle \bf y=\sqrt{x^2+1}$ - функция четная.

4)   $\displaystyle \bf y=\frac{2+x}{x}$  - функция не является четной или нечетной

Пошаговое объяснение:

Исследовать функцию на четность.

• Если f(-x) = f(x), то функция четная, если f(-x) = -f(x) - нечетная.

1)   $\displaystyle \bf y=x^3+2x^7$

$\displaystyle y(-x)=(-x)^3+2\cdot (-x)^7=-x^3-2x^7=-(x^3+2x^7)$

y(-x) = -y(x) ⇒ функция нечетная.

2)  $\displaystyle \bf y=3x^2+x^6$

$\displaystyle y(-x)=3\cdot(-x)^2+ (-x)^6=3x^2+x^6$

y(-x) = y(x) ⇒ функция четная.

3)  $\displaystyle \bf y=\sqrt{x^2+1}$

$\displaystyle y(-x)=\sqrt{(-x)^2+1} =\sqrt{x^2+1}$

y(-x) = y(x) ⇒ функция четная.

4)   $\displaystyle \bf y=\frac{2+x}{x}$

$\displaystyle \bf y(-x)=\frac{2-x}{-x} =-\frac{2-x}{x}$

y(-x) ≠ y(x);   y(-x) ≠ -y(x)   ⇒ функция не является четной или нечетной, то есть общего вида.