x² + 2y² + 1 = 27 3x² - y² = 1; 2
пожалуйста ответьте
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Давайте розв'яжемо цю систему рівнянь.
Спочатку розглянемо перше рівняння:
x² + 2y² + 1 = 27
Віднімемо 1 з обох боків:
x² + 2y² = 26
Тепер перейдемо до другого рівняння:
3x² - y² = 1
Розділимо обидва члени на 3:
x²/3 - y²/3 = 1/3
Тепер можемо виразити x² як 3 плюс y²/3 в першому рівнянні:
3 + y²/3 + 2y² = 26
Зіберемо подібні доданки:
3y²/3 + 2y² = 26 - 3
Отримаємо:
y² + 2y² = 23
Зіберемо ці два доданки:
3y² = 23
Тепер поділимо обидва члени на 3:
y² = 23/3
Тепер витягнемо квадратний корінь з обох боків:
y = ±√(23/3)
Отже, у нас є два можливих значення для y: y₁ = √(23/3) і y₂ = -√(23/3).
Тепер, знаючи значення y, ми можемо знайти відповідні значення x за допомогою першого рівняння:
Для y₁ = √(23/3):
x² + 2(√(23/3))² = 26
x² + 2(23/3) = 26
x² + 46/3 = 26
Віднімаємо 46/3 з обох боків:
x² = 26 - 46/3
x² = 78/3
x = ±√(78/3)
Для y₂ = -√(23/3):
x² + 2(-√(23/3))² = 26
x² + 2(23/3) = 26
x² + 46/3 = 26
Віднімаємо 46/3 з обох боків:
x² = 26 - 46/3
x² = 78/3
x = ±√(78/3)
Отже, у нас є два набори розв'язків:
1. x = √(78/3), y = √(23/3)
2. x = -√(78/3), y = √(23/3)
3. x = √(78/3), y = -√(23/3)
4. x = -√(78/3), y = -√(23/3)