Question

Дорогие друзья, скажите пожалуйста, когда на графике функции не существует уравнения касательной к графику?
Желательно показать на примере уравнения касательной по производной y=fx1+f`x1(x-x1) потому что не могу понять как это выглядит

Answer 1

Ответ:

На графике функции не существует уравнение касательной в точке, если производная функции в этой точке не определена или равна нулю.

Давайте рассмотрим пример функции: y = f(x1) + f'(x1)(x - x1).

Пусть функция f(x) = x^2, и мы хотим найти уравнение касательной к графику в точке x1 = 1.

Сначала найдем производную функции:

f'(x) = 2x.

Подставим значения в формулу уравнения касательной:

y = f(x1) + f'(x1)(x - x1)

y = f(1) + f'(1)(x - 1)

y = 1 + 2(x - 1)

y = 2x - 1.

Теперь у нас есть уравнение касательной к графику в точке x1 = 1, которое выглядит как y = 2x - 1.

Однако, в некоторых случаях у функции может не существовать производная в определенной точке. Например, рассмотрим функцию f(x) = |x| в точке x = 0. В этой точке производная не определена, поэтому уравнения касательной не существует.

Таким образом, на графике функции не будет уравнение касательной, если функция не является дифференцируемой или производная равна нулю или не определена в данной точке.