Помогите пожалуйста ! Срочно нужно решение ! Заранее большое спасибо
16) При каких значениях х значения функций
у = х^2 - 22х + 27 и у = 2x^2 - 20х +3 равны?
17) Запишите уравнение параболы, если известно, что она проходит через точку
(-1 ; 6) , а точка (1 ; 2) - её вершина.
19) Найдите a , b , c если вершина параболы
у = ах^2+ bx + с находится в точке
М(-1 ; -7) и пересекается с осью ординат в точке N (0; -4).
Ответы
Ответ:
16) Для того чтобы найти значения x, при которых функции y = x^2 - 22x + 27 и y = 2x^2 + 20x + 3 равны, мы должны приравнять уравнения и решить полученное квадратное уравнение.
Таким образом, мы должны решить уравнение:
x^2 - 22x + 27 = 2x^2 + 20x + 3.
Расположим все члены в левой части уравнения, чтобы получить:
x^2 - 2x^2 - 22x - 20x + 27 - 3 = 0.
Теперь объединим подобные члены:
-x^2 - 42x + 24 = 0.
Уравнение является квадратным и может быть решено с помощью факторизации, завершения квадратного трехчлена или использования квадратного корня. Однако, данное уравнение не имеет простых целочисленных решений.
Используя дополнительные методы решения уравнения, можно получить численные значения x, при которых функции равны. Например, можно использовать метод графического решения или численные методы, такие как метод бисекции или метод Ньютона.
Таким образом, чтобы найти значения x, при которых функции y = x^2 - 22x + 27 и y = 2x^2 + 20x + 3 равны, необходимо использовать численные методы или графическое решение.
17)Уравнение параболы в вершинно-осевой форме имеет вид y = a(x - h)^2 + k, где (h, k) - координаты вершины параболы.
Из условия задачи известно, что точка (1, 2) является вершиной параболы. То есть, (h, k) = (1, 2).
Теперь подставим известные значения в уравнение:
y = a(x - 1)^2 + 2.
Также известно, что парабола проходит через точку (-1, 6). Подставим координаты этой точки в уравнение и решим уравнение относительно a:
6 = a(-1 - 1)^2 + 2
6 = a(-2)^2 + 2
6 = 4a + 2
4a = 6 - 2
4a = 4
a = 4/4
a = 1.
Итак, мы нашли значение параметра a. Теперь можем записать окончательное уравнение параболы:
y = (x - 1)^2 + 2.
Это уравнение параболы, проходящей через точку (-1, 6) и с вершиной в точке (1, 2).
19) Из условия известно, что вершина параболы находится в точке М(-1;-7), а также парабола пересекается с осью ординат в точке N (0; -4).
1. Найдем координаты вершины параболы (h, k):
h = -1
k = -7
2. Зная координаты вершины, можем записать уравнение параболы в форме вершинно-осевого уравнения:
y = a(x - h)^2 + k
y = a(x + 1)^2 - 7
3. По условию парабола также пересекается с осью ординат, а это означает, что при x = 0 значение y равно -4. Подставим эти значения в уравнение:
-4 = a(0 + 1)^2 - 7
-4 = a - 7
a - 7 = -4
a = -4 + 7
a = 3
Таким образом, мы нашли значение a, равное 3.
Итак, окончательное уравнение параболы будет выглядеть:
y = 3(x + 1)^2 - 7
Также, по уравнению можно определить значения b и c. Выполнив раскрытие скобок, получим:
y = 3(x^2 + 2x + 1) - 7
y = 3x^2 + 6x + 3 - 7
y = 3x^2 + 6x - 4
Таким образом, получили уравнение параболы y = 3x^2 + 6x - 4. Значения b=6 и c=-4.