Помогите пожалуйста ! Срочно нужно решение ! Заранее большое спасибо
16) При каких значениях х значения функций
у = х^2 - 22х + 27 и у = 2x^2 - 20х +3 равны?
17) Запишите уравнение параболы, если известно, что она проходит через точку
(-1 ; 6) , а точка (1 ; 2) - её вершина.
19) Найдите a , b , c если вершина параболы
у = ах^2+ bx + с находится в точке
М(-1 ; -7) и пересекается с осью ординат в точке N (0; -4).
Ответы
Ответ:
поставь лучший ответ
1. Чтобы найти значения x, при которых функции y = x² - 22x + 27 и y = 2x² - 20x + 3 равны, приравняйте их:
x² - 22x + 27 = 2x² - 20x + 3
Выразите одну сторону относительно другой:
x² - 22x + 27 - (2x² - 20x + 3) = 0
Упростите уравнение:
-x² - 24 = 0
Умножьте обе стороны на -1:
x² + 24 = 0
Тепер используйте квадратное уравнение для нахождения значений x:
x² = -24
x = ±√(-24)
Так как в подкоренном выражении отрицательное число, уравнение не имеет действительных корней. Значит, эти две функции не имеют общих значений x, при которых они равны.
2. Если парабола проходит через точку (-1; 6) и имеет вершину в точке (1; 2), уравнение параболы будет иметь следующий вид:
y = a(x - h)² + k
где (h, k) - координаты вершины параболы. Заменяя h = 1, k = 2:
y = a(x - 1)² + 2
Теперь, чтобы найти a, используя точку (-1; 6), подставьте значения x и y в уравнение и решите для a:
6 = a(-1 - 1)² + 2
6 = a(-2)² + 2
6 = 4a + 2
Выразите a:
4a = 6 - 2
4a = 4
a = 4 / 4
a = 1
Таким образом, уравнение параболы:
y = (x - 1)² + 2
3. Уравнение параболы, которая имеет вершину в точке M(-1; -7) и пересекается с осью ординат в точке N(0; -4), можно записать следующим образом:
y = a(x - h)² + k
где (h, k) - координаты вершины параболы. Здесь h = -1 и k = -7, так как вершина находится в точке M(-1; -7):
y = a(x - (-1))² - 7
y = a(x + 1)² - 7
Теперь, так как парабола пересекается с осью ординат в точке N(0; -4), подставьте x = 0 и y = -4 в уравнение и решите для a:
-4 = a(0 + 1)² - 7
-4 = a(1)² - 7
-4 = a - 7
Выразите a:
a = -4 + 7
a = 3
Таким образом, уравнение параболы:
y = 3(x + 1)² - 7