Построить график функции
y = 3 - x при x <= -1, y = -x2 + x + 6, при x > -1
X2 = x в квадрате.
С объяснением как рисовать параболу
Ответы
Ответ:
Для побудови графіка функції y = 3 - x для x <= -1 та y = -x^2 + x + 6 для x > -1 спершу розглянемо кожну з цих функцій окремо, а потім об'єднаємо їх на графіку.
y = 3 - x для x <= -1: Ця функція є лінійною і представляє собою пряму лінію зі схилом -1 і перетином з осі y при y = 3. Оскільки x <= -1, ми будемо побудовувати цю лінію вліво від точки x = -1.
y = -x^2 + x + 6 для x > -1: Ця функція є квадратичною та представляє собою параболу, що відкривається донизу. Щоб побудувати цю параболу, ми спочатку знайдемо вершину, а потім намалюємо симетричну частину параболи.
Давайте розглянемо докладно, як побудувати графік кожної функції:
y = 3 - x для x <= -1: Побудова прямої лінії:
З точки (0, 3) на осі y (де x = 0, y = 3) проведемо пряму лінію зі схилом -1 (що вказує на те, що за кожен одиницю вправо, y зменшується на одиницю).
y = -x^2 + x + 6 для x > -1: Побудова параболи:
Знайдемо вершину параболи. Вершина параболи розташована при x = -b / (2a), де a і b - коефіцієнти перед x^2 і x відповідно. В даному випадку, a = -1, b = 1.
x = -1 / (2 * (-1)) = 1/2.
Підставимо x = 1/2 в функцію, щоб знайти відповідне значення y:
y = - (1/2)^2 + 1/2 + 6 = -1/4 + 1/2 + 6 = 6.25.
Тепер, ми маємо координати вершини параболи, які є (1/2, 6.25).
Зобразимо симетричну частину параболи відносно вершини. Щоб це зробити, відкладемо декілька точок як вправо, так і вліво від вершини, підставляючи їх у функцію y = -x^2 + x + 6 та будуючи відповідні точки.
Об'єднання двох частин: Оскільки функція y = 3 - x визначена для x <= -1, а y = -x^2 + x + 6 - для x > -1, то графік функції y буде об'єднанням двох вищезазначених графіків. Ми матимемо лінію для x <= -1 та параболу для x > -1.
Процес побудови графіка може бути завершений на папері або за допомогою програм для побудови графіків, таких як Microsoft Excel, Desmos, або GeoGebra.
Пошаговое объяснение: