Question

1) Как можно записать любое рациональное число?
2) Какая десятичная бесконечная дробь является рациональным числом, какая - иррациональным?
3) Верно ли, что:
- всякое рациональное число является действительным числом;
- всякое иррациональное число является действительным числом:
- всякое действительное число является рациональным числом;
- всякое действительное число является иррациональным числом?

Answer 1

1) Любое рациональное число можно записать как отношение двух целых чисел в виде дроби, где числитель и знаменатель являются целыми числами, и знаменатель не равен нулю.

2) Рациональным числом является десятичная бесконечная дробь, которая в какой-то момент становится периодической (циклической). Например, 1/3 = 0.333... (бесконечная тройка) является рациональным числом, в то время как иррациональным числом является десятичная бесконечная дробь, которая не обладает периодом, например, √2 = 1.4142135... (бесконечная и непериодическая).

3) Верно:
- Всякое рациональное число является действительным числом.
- Всякое действительное число является рациональным числом (ложно).

Неверно:
- Всякое иррациональное число является действительным числом (верно, так как все числа, включая иррациональные, считаются действительными числами).
- Всякое действительное число является иррациональным числом (ложно, так как действительные числа включают как рациональные, так и иррациональные числа).