17. Вектор ∆, модуль которого ∆r = 5,0, направлен под углом а=30º к оси Ох. Определите проекции этого вектора на координат- ные оси Ох и Оу. 18.* Определите модуль и направление относительно оси Ох вектора а, проведенного из точки А с координатами х = 2, у, = 6 в точку В с координатами х2=5, y2 = 10.
20.* Постройте в координатной плоскости хОу вектор а и опре- делите его модуль, если а,=-6,0, а, =8,0. Начало вектора совпадает с началом координат.
Ответы
Ответ:
Для определения проекций вектора ∆ по координатным осям Ох и Оу мы можем использовать тригонометрические соотношения.
Проекция вектора ∆ на ось Ох равна ∆х = ∆r * cos(a), где ∆r = 5,0 и а = 30°.
∆х = 5,0 * cos(30º) = 5,0 * √3/2 = 2,5√3.
Проекция вектора ∆ на ось Оу равна ∆у = ∆r * sin(a), где ∆r = 5,0 и а = 30°.
∆у = 5,0 * sin(30º) = 5,0 * 1/2 = 2,5.
Таким образом, проекции вектора ∆ на координатные оси Ох и Оу равны ∆х = 2,5√3 и ∆у = 2,5.
2. Для определения модуля и вектора направления а, проведенного из точки А (х1 = 2, у1 = 6) в точку В (х2 = 5, y2 = 10), можно использовать формулу для расчета вектора длины и формулу для расчета вектора направления. .
Модуль вектора а вычисляется по формуле модуль а = √((х2 - х1)^2 + (у2 - у1)^2), где х1 = 2, у1 = 6, х2 = 5, y2 = 10.
Модуль а = √((5 - 2)^2 + (10 - 6)^2) = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.
Направление вектора относительно оси О можно определить с помощью арктангенса.
Направление а = arctan((y2 - y1)/(x2 - x1)) = arctan((10 - 6)/(5 - 2)) = arctan(4/3) ≈ 53,13º.
Таким образом, модуль вектора равен 5, а направление относительно оси Ох составляет примерно 53,13 градуса.
3. Для построения вектора а в координатной плоскости хОу мы используем его координаты ах = -6,0 и ау = 8,0. Начальный вектор соответствует начальным координатам.
Построим вектор а с координатами (-6,0) и (8,0) в координатной плоскости хОу. Вектор а будет иметь направление от начальной координаты (-6,0) к конечной точке (8,0).
Модуль вектора а вычисляется по формуле модуль а = √(ах^2 + ау^2) = √((-6)^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.
Таким образом, вектор модуля равен 10.