1) Точка С належить відрізку АВ. АС = 4 см, СВ = 5 см. Знайдіть довжину відрізка AB. 2) Точка С - середина відрізка AB, довжина якого дорівнює 12 см. Точка М належить відрізку AB і розміщена від точки С на відстані 3 см. Знайдіть довжину відрізка ВМ. Скільки розв'язків має задача? 3) Точка А належить відрізку РМ, вiдрiзок AP у 5 разів довший за відрізок АМ. Знайдіть довжину відрізка AM, якщо РМ=30 см.
Ответы
За теоремою про суму довжин двох відрізків, можна знайти довжину відрізка AB, використовуючи дані про довжини відрізків AC і CB:
AB = AC + CB = 4 см + 5 см = 9 см.
Отже, довжина відрізка AB дорівнює 9 см.
За умовою маємо AB = 12 см і МС = 3 см, оскільки М розташована на відстані 3 см від С.
Тепер можна знайти довжину відрізка ВМ, використовуючи факт, що С - середина відрізка AB:
BM = MA = (1/2) * AB = (1/2) * 12 см = 6 см.
Отже, довжина відрізка ВМ дорівнює 6 см.
Ми знаємо, що відрізок AP у 5 разів довший за відрізок АМ. Тобто, AP = 5 * AM.
Також дано, що РМ = 30 см. Знаючи це, можемо виразити відрізок AM:
RM = AP + PM
30 см = 5 * AM + PM
Тепер можемо виразити PM:
PM = 30 см - 5 * AM
Але ми також знаємо, що AM + PM = RM, тобто:
AM + (30 см - 5 * AM) = 30 см
Тепер розв'яжемо це рівняння:
4 * AM = 30 см
AM = 30 см / 4 = 7,5 см.
Отже, довжина відрізка AM дорівнює 7,5 см.