1) Задуманное число разделили на два и к результату прибавили 19. Получилось 37. Найдите задуманное число.
2) Для участия в республиканском туре Норвежской олимпиады по математике был отобран 321 учащийся, причем среди отобранных учащихся из российских школ на 69 больше, чем из остальных школ республики. Сколько участников на Олимпиаду было отобрано из России и сколько из остальных школ республики?
3) В заключительном туре Норвежской олимпиады математиков первое место из России заняло на 11 больше, чем второе, и на 34 больше, чем третье место. Сколько студентов из России заняли 1, 2 и 3 места? Что еще нужно знать, чтобы ответить на этот вопрос? Необходимые данные вы получите в результате решения предыдущей задачи.
Помогите пожалуйста!! Срочно надо!
Ответы
Задача 1: Найдем задуманное число. Оно разделено на 2 и к нему прибавлено 19, что равно 37. Найдем x:
(x / 2) + 19 = 37
x / 2 = 37 - 19
x / 2 = 18
x = 18 * 2
x = 36
Ответ: Задуманное число - 36.
Задача 2: Определим количество участников из российских и других школ республики. Из российских школ было отобрано на 69 больше, чем из других школ. Общее количество - 321 участник. Разложим это в виде уравнения:
российские школы: x
другие школы: y
x + y = 321
x = y + 69
Решаем систему уравнений:
x + y = 321
(y + 69) + y = 321
2y + 69 = 321
2y = 321 - 69
2y = 252
y = 252 / 2
y = 126
Из российских школ отобрали 195 участников.
Ответ: Из российских школ - 195 участников, из других школ республики - 126 участников.
Задача 3: Найдем количество студентов из российских, которые заняли 1, 2 и 3 места. Известно, что первое место было на 11 больше, чем второе, и на 34 больше, чем третье. Из расчетов предыдущей задачи мы знаем, что из российских взяли 195 участников. Теперь найдем количество студентов на каждом месте:
2 место: z
1 место: z + 11
3 место: z - 34
Разработаем систему уравнений:
z + 11 + z + z + 34 = 195
Решаем первое уравнение:
2z + 45 = 195
2z = 195 - 45
2z = 150
z = 150 / 2
z = 75
Итак, 75 студентов из российских заняли 2 место. Теперь найдем количество студентов на других местах:
Первое место: 75 + 11 = 86
Третье место: 86 - 34 = 52
Ответ: 75 студентов из российских заняли 2 место, 86 студентов - 1 место и 52 студента - 3 место.