ОЧЕНЬ СРОЧНО
З точки М до площини проведено перпендикуляр МС та дві похилі МА та МВ так, ∠ МАС=45°, а ∠ МВС=60°. Кут С між проекціями похилих 90°. Визначіть косинус кута АМВ між похилими.
ОТВЕТ ДОЛЖЕН БЫТЬ √6/4
Ответы
Ответ:
Давайте розв'яжемо цю задачу крок за кроком.
Означені кути на малюнку:
∠МАС = 45°,
∠МВС = 60°,
∠С = 90° (так як С - точка перетину проекцій МА і МВ).
Позначимо кут ∠АМВ як "х". Ми хочемо знайти косинус цього кута.
Розглянемо трикутник МАС. У ньому відомі кути ∠МАС і ∠С. Ми можемо знайти кут ∠МСА за допомогою відомого факту, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°.
∠МСА = 180° - ∠МАС - ∠С = 180° - 45° - 90° = 45°.
Тепер розглянемо трикутник МВС. У ньому відомі кути ∠МВС і ∠С. Ми можемо знайти кут ∠МВСА (це кут між МА і МВ) за допомогою відомого факту, що сума кутів в трикутнику дорівнює 180°.
∠МВСА = 180° - ∠МВС - ∠С = 180° - 60° - 90° = 30°.
Тепер, коли ми знаємо кути ∠МСА і ∠МВСА, ми можемо знайти кут ∠АМВ (це сума цих двох кутів).
∠АМВ = ∠МСА + ∠МВСА = 45° + 30° = 75°.
Знаючи кут ∠АМВ, ми можемо знайти його косинус за допомогою тригонометричних відношень.
cos(∠АМВ) = cos(75°) = √6/4.
Отже, косинус кута АМВ дорівнює √6/4, як вказано в вашій відповіді.