У трикутнику АВС відомо, що АВ = BC, BD - медіана.
Периметр трикутника АВС дорівнює 50 см, а трикутника ABD - 40 см. Знайдіть довжину медіани BD.
Ответы
Ответ:
Объяснение:
Для знаходження довжини медіани BD трикутника ABC, спочатку ми можемо використовувати властивість медіани в трикутнику: медіана поділяє протилежну сторону на дві рівні частини.
Так як AB = BC, то медіана BD також розділить сторону AC навпіл. Отже, ми можемо розглядати трикутник ABD як правильний трикутник зі стороною BD, яка дорівнює половині сторони AC.
Периметр трикутника ABC дорівнює 50 см, тобто AB + BC + AC = 50 см. Оскільки AB = BC (за умовою задачі), ми можемо записати:
2AB + AC = 50 см
Трикутник ABD має периметр 40 см, тобто AB + BD + AD = 40 см. Оскільки медіана BD поділяє сторону AC навпіл, ми маємо:
AB + BD = 0.5 * AC
Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (AB і AC):
2AB + AC = 50
AB + BD = 0.5 * AC
Для знаходження BD ми можемо використовувати друге рівняння:
BD = 0.5 * AC - AB
Але нам потрібно знайти значення AC та AB. Для цього використаємо перше рівняння:
2AB + AC = 50
Тепер розв'яжемо цю систему рівнянь методом підстановки або іншим зручним методом. Після знаходження значень AB і AC, вставимо їх у вираз для BD, щоб знайти довжину медіани BD.