Question

Дано:

треугольник ADK

CE|| BF||AK

CE+BF+AK=21

CD=2

BC=2

AB=4

Найти:

CE 

BF

AK

Answer 1

1. Рассмотрим треугольник ADK. Зная, что ВС = СD = 2, найдем ВD:
ВD = 2 + 2 = 4. 
Мы видим, что АВ = 4 также. Таким образом, В - середина стороны AD. Т.к. BF по условию параллельна стороне АК, получаем, что BF - средняя линия треугольника. Зная, что средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны, делаем вывод, что:
BF = $frac{1}{2}$AK
2. Рассмотрим треугольник BDF. Точка С - середина стороны BD, т.к. ВС=CD=2 по условию. CE II BF по условию также. Значит, СЕ - средняя линия треугольника BDF. Значит:
СЕ = $frac{1}{2}$BF = $frac{1}{4}$AK
3. Обозначим длину стороны АК за х. Тогда:
BF = $frac{1}{2}$х
СЕ = $frac{1}{4}$х
 Зная, что СЕ + BF + AK = 21, запишем уравнение:
х + $frac{1}{2}$х + $frac{1}{4}$x=21
$frac{4x+2x+x}{4}=21$
7x=84
x=12
Таким образом, АК = 12, BF = $frac{1}{2}$х = 6, СЕ = $frac{1}{4}$х = 3