Question

|4(5x−4)>13(x−1)+18,
(x(x+5)-(x-2)(x+8)>
​

Answer 1

Ответ:

x > 3 или x < 11/33

x < 16

Пошаговое объяснение:

Давайте решим данные неравенства поочередно:

|4(5x - 4) > 13(x - 1) + 18

Сначала упростим выражения внутри модулей:

4(5x - 4) = 20x - 16

13(x - 1) + 18 = 13x - 13 + 18 = 13x + 5

Теперь наше неравенство выглядит так:

|20x - 16| > 13x + 5

Разберемся с модулем. Модуль от числа a (|a|) равен a, если a больше или равно нулю, и -a, если a меньше нуля. Таким образом, мы получаем два возможных неравенства:

20x - 16 > 13x + 5

Упростим это неравенство:

20x - 13x > 5 + 16

7x > 21

Теперь делим обе стороны на 7:

x > 3

-(20x - 16) > 13x + 5

Упростим это неравенство:

-20x + 16 > 13x + 5

Добавим 20x и вычтем 5 с обеих сторон:

16 - 5 > 13x + 20x

11 > 33x

Теперь делим обе стороны на 33:

x < 11/33

Теперь объединим результаты из двух случаев:

x > 3 или x < 11/33

Теперь рассмотрим второе неравенство:

x(x + 5) - (x - 2)(x + 8) > 0

Упростим левую сторону неравенства:

x^2 + 5x - (x^2 + 6x - 16) > 0

Теперь сложим и вычтем соответствующие члены:

x^2 + 5x - x^2 - 6x + 16 > 0

Сократимся:

-x + 16 > 0

Теперь выразим x:

x - 16 < 0

x < 16

Итак, решение данного неравенства:

x < 16

Итак, решения заданных неравенств:

x > 3 или x < 11/33

x < 16